BEM-VINDOS ao site mathmodern.blogspot.com, um BLOG dedicado à MATEMÁTICA e dirigido aos estudantes do ensino médio e superior interessados em conhecer e entender a MATEMÁTICA MODERNA. Este que vos fala é The Mathman, o codinome do responsável pela publicação.
As matérias serão apresentadas numa seqüência de LIÇÕES, devidamente numeradas, a um ritmo que espero manter, de uma lição a cada quinze dias. Não se trata de nenhum programa didático ou de cursinho, ou qualquer outro destinado às escolas públicas ou privadas. As LIÇÕES não obedecem a nenhum curso preestabelecido de matemática. O meu objetivo é o de discorrer livremente sobre matemática moderna.
Pode ser que algum de vocês esteja pensando ; “Afinal, o que é isso de matemática moderna ? Sempre pensei que a matemática fosse uma só ! ”. Tem razão, a matemática é realmente uma só, mas teve uma profunda reformulação nas suas concepções básicas com a introdução da Teoria dos Conjuntos, do matemático alemão Georg Cantor, (1845-1918). Na Europa, o ensino da matemática nas escolas públicas, adotou a partir de 1950, a nova linguagem da Teoria dos Conjuntos, provocando um impacto negativo tão grande, que obrigou os responsáveis a rever toda a matéria escolar para adequá-la à nova situação,
A nova matemática, que passou a ser chamada de matemática moderna, não é tão recente quanto o seu nome faz supor. Em 1906 – há 101 anos portanto – Felix Klein, (1849-1925), renomado matemático alemão, protestou com veemência contra o caos instalado nas escolas públicas, pleiteando a renovação dos métodos de ensino. Vejamos o que ele disse no seu livro Elementary Mathematics from na Advanced Standpoint – Arithmetic, Álgebra, Analysis, Ed. Dover Publications, Inc., N.Y., 2004 ; “Nos anos recentes, (repito, foi escrito em 1906), surgiu entre os professores universitários de matemática e de ciência natural, um interesse cada vez maior por um treinamento adequado dos candidatos a altos postos de ensino. Isto realmente é um fenômeno novo. Anteriormente e durante muito tempo, os professores universitários estavam preocupados exclusivamente com as suas ciências, sem nunca pensar no necessário para o ensino secundário, nem sequer o de cuidar em estabelecer uma conexão com a matemática escolar. Qual foi o resultado dessa prática ? O jovem estudante universitário defronta-se, logo de início, com problemas que não lhe sugerem em nada aquilo que aprendeu até então e, naturalmente, esquece tudo isso rápida e completamente. Terminado o curso torna-se professor e de repente, vê-se na expectativa de ter que ensinar a matemática elementar tradicional, na velha maneira pedante. Sendo realmente incapaz e como ninguém o ajuda a discernir uma conexão entre a sua tarefa e a matemática universitária, renuncia à nobre missão de ensinar, restando dos estudos universitários, apenas lembranças mais ou menos agradáveis, sem nenhuma influência naquilo que ensina”.
Julgo suficiente este comentário de Felix Klein, para vocês reconhecerem que a nossa atual situação de ensino da matemática é, em tudo, semelhante à que ele repudiou há 101 anos. Como se explica a profunda decadência do ensino da matemática ? A classe académica, salvo as excepções de praxe, vive há muito tempo mergulhada em um clima de ignorância e preconceito, que bloqueia toda tentativa de mudança nos seus métodos de ensino. Para não correr o risco de falhar na inclusão dos novos conceitos, adotou-se a medida fácil de juntar tudo no mesmo “pacote”, sem a menor preocupação quanto ao impacto que essa decisão causaria nos métodos de ensino. O resultado está aí para quem quiser ver, no registro das estatísticas do baixissimo aproveitamento dos alunos.

Quero agora chamar a vossa atenção para algumas características fundamentais da matemática, que devem ser levadas em conta neste vosso aprendizado. Um aspecto particular da matemática, sem dúvida revelador da sua natureza, refere-se às suas teorias, que uma vez corretamente formuladas, nunca se tornam obsoletas. Por isso, no seu ensino, é inevitável ter que se citar todos aqueles que desde a Antigüidade contribuiram para a sua evolução. Os teoremas de Pitágoras e de Euclides, por exemplo, continuam hoje tão atuais como quando foram enunciados há mais de 2.000 anos, tendo presença obrigatória no ensino da matemática. É importante ter consciência da continuidade histórica, por isso, quando se faz referência, pela primeira vez, a um autor, indica-se sempre, após o nome, o ano do seu nascimento e o da sua morte. Não só dos matemáticos, mas também dos filósofos, cuja participação foi fundamental, principalmente no que diz respeito à lógica matemática. Pitágoras (c. 500 a.C.) e Euclides (c. 300 a.C.) são exemplos desse detalhe, onde c. significa “cerca de” e 500 e 300 o número de anos “antes de Cristo”, a.C. abreviatura de “ante Christum” em latim. Outras abreviaturas históricas surgem também na linguagem matemática, como QED do latim “Quod erat demonstrandum”, significando “como ficou demonstrado”, utilizado no final de uma demonstração para marcar o seu encerramento. No século III a.C., Euclides já usava este fecho, mas, é óbvio, no seu equivalente em grego. Hindús e arabes também contribuiram para a matemática e palavras como algarismo, álgebra, algoritmo são de origem árabe. O que se recomenda aos interessados é que procurem ter um mínimo de conhecimento histórico, pois isso enriquece a cultura geral e esclarece o aprendizado.
Outra questão que afeta o ensino da matemática é a sua linguagem, porquanto é preciso expressar todas as proposições com precisão absoluta, livres de ambigüidades, contradições, ou qualquer tipo de insuficiência. O significado dos “termos” tem de ser universal, sem se sujeitar a interpretações ou subjetividades, por isso a linguagem é formada por símbolos que correspondem a propriedades, sem que ocorram exceções. É uma linguagem concentrada ao extremo, despojada de tudo que possa ser supérfluo, onde todos os símbolos se combinam para expressar as estruturas. É um meio de comunicação feito exclusivamente para ser escrito e lido, não para ser falado. O que falamos correntemente qualquer que seja a língua, não serve para a matemática, por estar sujeito a inúmeras composições e interpretações. Mas para se aprender a simbologia formal da matemática, não existe outra maneira senão a de recorrer à nossa fala habitual das palavras do nosso dia-a-dia, tentando transmitir, informalmente, a “idéia” que reside embutida na roupagem formal. O que acontece no nosso ensino da matemática, é que se “empurra” para cima do aluno toda a simbologia formal, transformando a “ferramenta” criada para facilitar o seu aprendizado, em uma barreira intransponível. No decorrer das lições este tema voltará a ser tratado.

O sucesso deste BLOG depende do interesse e divulgação dos seus leitores. Só terá sentido se não desistirem diante das dificuldades e se os leitores forem em número razoável. Tenho plena consciência das dificuldades que vou enfrentar, pois ensinar matemática nunca foi uma tarefa fácil. Conta-se que Menaechmus, (375-325 a.C.), discípulo de Platão, solicitado por Alexandre o Grande, de quem era tutor, a lhe dar lições fáceis, respondeu : “Em geometria não existe estrada de reis”. Ninguém conhece a matemática toda, tão ampla e diversificada ela é, mas há nela uma lógica, uma “maneira de ser”, que faz com que o matemático se sinta sempre “em casa”. Este é o meu objetivo em relação a vocês.
É só o que tenho a dizer nesta apresentação. Despeço-me até à próxima LIÇÃO.